Question

【题目】如图，正方形的边长为4，点， 分别为， 的中点，将， ，分别沿， 折起，使， 两点重合于点，连接.

（1）求证： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ） ， 平面，又平面, ,由已知可得， 平面；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理可得为与平面所成角，在△中， ，从而可得与平面所成角的正弦值.

试题解析：（Ⅰ） ， 平面，

又平面, ,

由已知可得， 平面；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，则为与平面所成角，

设， 交于点，连，则， ，

又平面， 平面， ，

在△中， ，

与平面所成角的正弦值为．

【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面角的求法，属于难题. 证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.