Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状；

（2）设直线与曲线交于两点， 为坐标原点，且，求.

Answer 1

【答案】(1) ， ，曲线是圆心为，半径的圆；(2) .

【解析】试题分析：（1）由消去参数，得直线的直角坐标方程为，由极坐标和直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程.；

（2）联立直线与曲线的方程，消去，得，

设对应的极径分别为， ，GV韦达定理可得 .的值.

试题解析：（1）由消去参数，得，

由，得，

所以曲线的直角坐标方程为，

即.

即曲线是圆心为，半径的圆.

（2）联立直线与曲线的方程，得，消去，得，

设对应的极径分别为， ，则， ，

所以 .