【题目】设函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，证明： .

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

（1）直接写出函数， 的增区间；

（2）写出函数， 的解析式；

（3）若函数， ，求函数的最小值.

【题目】“H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式．

（2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

【题目】已知长方体中， 为的中点， 在棱上， ， .

（1）若异面直线与互相垂直，求的长；

（2）当四棱锥的体积为时，求证：直线平面.

【题目】已知函数满足．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的值；

（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

【题目】某商场建成后对外出租，租赁付费按年收取，标准为：每一个商铺租赁不超过1年收费20万元，超过1年的部分每年收取15万元（不足1年按1年计算）.现甲、乙两人从该商场各自租赁一个商铺，两人的租赁时间都不超过3年.设甲、乙租赁时间不超过1年的概率分别为， ；租赁时间1年以上且不超过2年的概率分别为， .甲、乙租赁相互独立.

（1）求甲租赁付费为50万元的概率；

（2）求甲、乙两人租赁付费相同的概率；

（3）设甲、乙两人租赁付费之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求.

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，对任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

【题目】如图，椭圆： 的焦距与椭圆： 的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直， 与的另一个交点为， 与交于， 两点.

（1）求的标准方程；

（2）求.