Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

（1）直接写出函数， 的增区间；

（2）写出函数， 的解析式；

（3）若函数， ，求函数的最小值.

Answer 1

【答案】（1）在区间， 上单调递增；（2）；（3）的最小值为.

【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；

（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；

（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.

试题解析：

（1）在区间， 上单调递增.

（2）设，则.

∵函数是定义在上的偶函数，且当时， .

∴ ，

∴.

（3），对称轴方程为： ，

当时， 为最小；

当时， 为最小；

当时， 为最小.

综上，有： 的最小值为.