【题目】如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．

【题目】设：实数满足，：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【题目】将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）

A.图象关于点对称，在区间上为增函数

B.函数最大值为2，图象关于点对称

C.图象关于直线对称，在上的最小值为1

D.最小正周期为，在有两个根

【题目】已知函数.

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，有恒成立，求的取值范围.

（1）求进入决赛的人数；

（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率.

（1）求图中的值；

（2）求综合评分的中位数；

（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率.

【题目】2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.

(Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；

(Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；

(Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在， 的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.

【题目】已知圆，直线.

（1）求直线所过定点A的坐标；

（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时直线的方程及最短弦长；

（3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.

（1）求线段BC的长度；

（2）若∠BAC= 60°，因政府要计算修建三条观光线路所需费用，所以要计算AB，AC，BC三条线路的总长度的取值范围，请你建立合适的数学模型，帮助政府解决这个问题.