【题目】如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记．

（1）试用表示的长；

（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【题目】已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2，（x∈R）

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值及其相对应的x值；

（3）写出函数的单调增区间；

（4）写出函数的对称轴

在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，两条曲线交于两点.

(1) 求直线与曲线交点的极坐标；

(2) 已知为曲线 (为参数)上的一动点，设直线与曲线的交点为，求的面积的最小值.

（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？

（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．

（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。

（附)

【题目】若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).

(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．

【题目】已知函数.

(1) 求的单调区间；

(2) 讨论在上的零点个数.

【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.

(1)求圆的方程；

(2)已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.

【题目】扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

【题目】如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且， .

⑴ 求证： 平面；

(2)设，若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.