【题目】已知函数， .

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计总体中成绩落在[50，60)中的学生人数；

(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，平均数；

【题目】【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

由表中的数据显示， 与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.

参考公式：

（1）一次取出两个小球，求其号码之和能被3整除的概率；

（2）有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球号码是相邻整数的概率.

【题目】如图，在三棱柱中， ， 分别为， 的中点， ， ， .

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线 平面.

(1) 取出的两球1个是白球，另1个是红球；

(2) 取出的两球至少一个是白球。

（1）把y表示为x的函数；

（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；

（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）

【题目】已知为实常数，函数.

（1）求函数的最值；

（2）设.

(i)讨论函数的单调性；

（ⅱ） 若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

【题目】如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为， ， ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；

（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．