Question

【题目】如图，在三棱柱中， ， 分别为， 的中点， ， ， .

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线 平面.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：

（1）设与交于点， 连接， .由几何关系可证得四边形是平行四边形，则.由线面平行的判断定理可得直线平面.

（2）由题意可得是菱形，则，由等腰三角形三线合一可得，结合，可得，则， ，利用线面垂直的判断定理可得直线平面.

试题解析：

（1）如图，设与交于点，连接， .

因为四边形是平行四边形，

所以是是的中点.

又是的中点，所以， .

又因为是的中点，

所以， .

所以，所以四边形是平行四边形，所以.

又因为平面， 平面，

所以直线平面.

（2）因为，

所以平行四边形是菱形，所以，

因为， 是的中点，

所以.

又，所以.

又因为，所以.

所以.故，即.

又， 平面， 平面，

所以直线平面.