【题目】已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点， 为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.

求面积的最小值.

【题目】已知函数，．

（）求函数的单调区间及最值．

（）若对，恒成立，求的取值范围．

（）求证：，．

①如果向量与共线，则或；

②是的充分不必要条件；

③命题：，的否定是：，；

④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.

以上命题正确的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知下表为函数部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.

据表中数据，研究该函数的一些性质；

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；

（3）判断的正负，并证明函数在上是单调递减函数.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．

（）求椭圆的标准方程．

（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

②“”是“”的充分不必要条件

③命题存在，使得，则：任意，都有

④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.

(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．

(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.

其中

（1）小明想在双十一买价值399的卫衣，已知付定金20元有订金三倍膨胀活动，但仅限当天0到2点，2点以后订金可抵用50元，但有付尾款前500名免定金活动，同时该店铺有399减20和299减10的优惠券（其使用门槛是订金尾款订金膨胀优惠金额大于等于优惠券），还有一种379减20和279减10的折扣券（其使用门槛是尾款膨胀优惠金额大于等于折扣券面额），优惠和折扣只能选一种，求小明最低多少钱能买到这件卫衣？如果你是小明，你会选择怎样购买？

（2）某老师在双十一前花1元，抢到了某商家满的一张优惠券，该商家没有订金膨胀活动，但该商家有多买多优惠活动：满3件9折，5件8折，10件及以上7折，同时可用淘宝的购物津贴（可跨店满减，店铺优惠后参加该活动，但运费不在其中），现已知该老师本单共花了元（1是买券钱，119.78是双十一付款，其中含运费6元）.

请问：该老师本次购买的商品价值最低多少？最高多少？（按商家标示的淘宝价格计算，精确到元即可，已知该老师用了券）

【题目】密码学是一种密写技术，即把信息写成代码的技术，将信息转换成保密语言的过程叫编码，有保密形式语言道出原始信息的过程称作译码.凯撒（公元前100-前44年）曾使用过一种密码系统，现称为凯撒暗码，按照这种系统的规则，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在标准字母表中的位置比前者靠后三位（即暗码原码后移3个位置）.如：标准字母表：，凯撒暗码表：，这样就将信息“JuliusCaesar”编码为“MxolxvFdhvdu”当你知道所得到的信息使用凯撒暗码编写成的密码时，译码工作很容易，只需把上述过程倒过来进行.当然现在的密写技术要复杂许多，这里我构造一种编码技术，请同学根据编码过程自己破译一下：信息字母与编码后暗语字母的对应法则是：暗码原码后移后得到的字母（为原码字母在语句中的位置即第几个字母，若移出字母表则在后面续一张字母表，其中[]为取整符号，空格不计数）.那么若一句话的暗码为“JnrzjPKNI”，其原码是__________．

【题目】如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点.

（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；

（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值.