【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，， ，，，分组的频率分布直方图如图示．

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；

（Ⅲ）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

【题目】如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求平面与平面所成的较小二面角的大小．

【题目】下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率， 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.

（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？

（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？

（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？

并用数学归纳法证明你所得到的猜想.

【题目】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.

（1）证明： 平面；

（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.

（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.

【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？