Question

【题目】某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（1）由 解得 ，根据各矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）成绩在的同学人数为，成绩在人数为，， 的可能取值为，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

试题解析：（1）由题 解得

(2)成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4， ， ， ，

所以的分布列为