【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

【题目】如图，在直三棱柱中， 分别是棱的中点，点在棱上，且， ， .

（1）求证： 平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

【题目】己知函数

（1）若，，求不等式的解；

（2）对任意，，试确定函数的最小值（用含，的代数式表示），若正数、满足，则、分别取何值时，有最小值，并求出此最小值.

【题目】对于正整数集合（,）,如果去掉其中任意一个元素（）之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.

(1)判断集合是否为“和谐集”,并说明理由；

(2)求证：集合是“和谐集”；

(3)求证：若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.

在直角坐标系中，直线过，倾斜角为，以为极点， 轴在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值.

【题目】（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.

【题目】已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数在上的最值.

【题目】已知是满足下述条件的所有函数组成的集合：对于函数定义域内的任意两个自变量、,均有成立.

(1)已知定义域为的函数,求实数、的取值范围；

(2)设定义域为的函数,且,求正实数的取值范围；

(3)已知函数的定义域为,求证：.

【题目】如图，椭圆 的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时， 点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点，连接； 与的面积分别记为， ，设.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）求的取值范围.

【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；

（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．