【题目】如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

①有水的部分始终呈棱柱形；

②没有水的部分始终呈棱柱形；

③水面EFGH所在四边形的面积为定值；

④棱A1D1始终与水面所在平面平行；

⑤当容器倾斜如图(3)所示时，BEBF是定值．

其中所有正确命题的序号是　____．

【题目】已知四棱锥﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，，是的中点，是线段上的点．

(1)当是的中点时，求证：∥平面．

(2)当：= 2：1时，求二面角﹣﹣的余弦值．

【题目】2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图．

（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；

(III)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．

【题目】已知椭圆： 过点，且离心率为.过点的直线与椭圆交于， 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若点为椭圆的右顶点，探究： 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， ， 分别是直线、的斜率）

【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？

（Ⅱ）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率.

参考公式： .

临界值表：

(1)求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；

(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．

（1）命题：若，则.

逆命题：_______________________________________________________（________）

逆否命题：_____________________________________________________（________）

（2）命题：设是实数，如果，那么有实数根。

否命题：_______________________________________________________（________）

逆否命题：_____________________________________________________（________）

【题目】已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.

【题目】如图1，在中， ， ， ， 为边的中点，现把沿折叠，使其与构成如图2所示的三棱锥，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.