【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；

（Ⅱ）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?

（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的人中，选出人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望E（X）.

【题目】已知函数在处的切线斜率为2.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上无解，求的取值范围.

【题目】设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，已知以点为圆心， 为半径的圆交于两点.

（Ⅰ）若， 的面积为4，求抛物线的方程；

（Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

【题目】已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程;

（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为， 若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证： 三点共线．

【题目】已知．

（1）若关于的方程在上恒成立，求的值；

（2）证明：当时， ．

【题目】已知函数，其中.

（1）设，讨论的单调性；

（2）若函数在内存在零点，求的范围.

【题目】老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃，梅花，方片以及黑桃，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：

小明说：第1个盒子里面放的是梅花，第3个盒子里面放的是方片；

小红说：第2个盒子里面饭的是梅花，第3个盒子里放的是黑桃；

小张说：第4个盒子里面放的是黑桃，第2个盒子里面放的是方片；

小李说：第4个盒子里面放的是红桃，第3个盒子里面放的是方片；

老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（ ）

A. 红桃或黑桃 B. 红桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.

（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；

（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.

【题目】已知过原点的动直线与圆： 交于两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.