【题目】在锐角三角形中，分别为内角所对的边，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的值.

（Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

注：方差

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .

【题目】如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面, ,点分别是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面;

（Ⅱ）求证: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一点,使得,并说明理由.

【题目】已知函数（其中）在点处的切线斜率为1.

（1）用表示；

（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；

（3）在（2）的前提下，如果，证明： .

【题目】如图所示，四棱锥的侧面底面，底面是直角梯形，且, , 是中点.

（1）求证： 平面；

（2）若，求直线与平面所成角的大小.

【题目】如图是圆柱体的母线， 是底面圆的直径， 分别是的中点， .

（1）求证: 平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的大小.

【题目】已知数列满足： ， ， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；

（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．

【题目】已知函数．

（1）求证：函数是偶函数；

（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；

（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.

（1）分别判断函数， 在上是否封闭，说明理由；

（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；

（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足 ，其中（），，证明：存在的真子集，

，使得在所有（）上封闭.