题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为正方形,平面
底面
,
,点
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求证: 平面
;
(Ⅲ)在棱上求作一点
,使得
,并说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)证明即可得到
平面
(Ⅱ)证明和
即可证明
平面
(Ⅲ)取中点
,连接
,
,过
点作
,交
于点
. 则点
即为所求作的点.
试题解析:(Ⅰ)因为点,
分别是
,
的中点,所以
因为四边形为正方形,所以
所以
因为平面
,
平面
,
所以平面
(Ⅱ)因为平面底面
,
,
所以平面
因为平面
,所以
因为,点
是
的中点,所以
因为,
平面
,
平面
,
所以平面
(Ⅲ)取中点
,连接
,
,过
点作
,交
于点
. 则点
即为所求作的点.
理由:因为,点
是
的中点,所以
因为平面底面
,所以
平面
所以
因为,
,所以
平面
因为平面
,所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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