【题目】已知函数.

（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；

（II）求的单调区间；

（III）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.

【题目】已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.

【题目】设满足以下两个条件的有穷数列， ， ， 为阶“期待数列”：

①；

②.

（）分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.

（）若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.

（）记阶“期待数列”的前项和为，试证： .

【题目】直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）

A. B. C. D.

【题目】设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

【题目】设 .

（1）若直线与和和图象均相切，求直线的方程；

（2）是否存在使得按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的有几个？若不存在，请说明理由.

【题目】已知一个动圆与两个定圆和均相切,其圆心的轨迹为曲线C.

(1) 求曲线C的方程；

(2) 过点F（)做两条可相垂直的直线，设与曲线C交于A,B两点, 与曲线 C交于C,D两点，线段AC，BD分别与直线交于M，M,N两点。求证|MF|:|NF|为定值.

(1)在图 2中，设M为AC的中点，求证:BM丄AE；

(2)在图2中，当DE最小时，求二面角A -DE-C的平面角.

【题目】已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.

(1)若为真命题,求的取值范围;

(2)当时,若假, 为真,求的取值范围.

【题目】已知函数图象上一点处的切线方程为.

(1)求的值;

(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中

为自然对数的底).