在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.

【题目】已知函数，.（为自然对数的底数）

（1）设；

①若函数在处的切线过点，求的值；

②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.

（2）设函数，且，求证：当时，.

（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；

（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；

（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.

【题目】如图，在三棱柱中，，.

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.

（1）求圆心的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.

【题目】已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）.

①设，证明：；

②求四边形的面积的最小值.

【题目】交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：

（1）分别求出，，，的值；

（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.

（1）求点，，的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.

【题目】已知函数 .

（1）求函数的单调递增区间；

（2）讨论函数零点的个数.

【题目】【2018安徽江南十校高三3月联考】线段为圆： 的一条直径，其端点， 在抛物线： 上，且， 两点到抛物线焦点的距离之和为．

（I）求直径所在的直线方程；

（II）过点的直线交抛物线于， 两点，抛物线在， 处的切线相交于点，求面积的最小值．