Question

【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ， (2)8

【解析】试题分析：（1）消去参数，得直线的普通方程，两边同乘得，即；

（2）直线的参数方程的标准形式为（为参数）与曲线联立得：，设，所对应参数分别为，，则利用韦达定理即可得解.

试题解析：

（1）由（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，

由，两边同乘得，即，

故曲线的直角坐标方程为．

（2）在（为参数）中，令，

得直线的参数方程的标准形式为（为参数），

代入曲线：，整理得：，

设，所对应参数分别为，，则，，

所以，．