Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.

（1）求圆心的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）利用两角和的余弦公式展开解析式，两边同乘以利用 即可得圆的直角坐标方程，从而可得圆心坐标；（2）参数方程利用代入法消去参数可，得直线的普通方程为，可得圆心到直线距离是，于是直线上的点向圆引的切线长的最小值是.

试题解析：（1）∵，

∴，

∴圆的直角坐标方程为，

即，∴圆心直角坐标为.

（2）方法1：直线上的点向圆引切线长是

，

∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.

方法2：直线的普通方程为，

∴圆心到直线距离是，

∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.