【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为

“桔柚直径与所在基地有关”？

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)：

（3）经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差，乙基地的500个桔柚直径的样本方差，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.

附：，.

若，则.

，.

【题目】如图，在三棱柱中，平面平面，，为的中点.

（1）若，求证：平面；:

（2）若，求二面角的余弦值.

（参考数据： ）

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

【题目】在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）分别求直线与圆的极坐标方程；

（2）射线: （）与圆的交点为， 两点，与直线交于点，射线: 与圆交于， 两点，与直线交于点，求的最大值．

【题目】已知函数 ．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求最大的整数，使得时，函数图象上的点都在

所表示的平面区域内（含边界）.

【题目】已知椭圆系方程： (， )， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.

（1）求的离心率并求出的方程；

（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于， 两点，点关于原点的对称点为，求证： 的面积为定值，并求出这个定值．

【题目】微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并求， ， 的值；

（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；

（3）在（2）中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾，求所选派的人没有第四组人的概率.

【题目】已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点．

（1）求证： 平面；

（2）若,求四面体的体积．

【题目】设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；

（3）令， ，证明： .

【题目】如图，已知面垂直于圆柱底面， 为底面直径， 是底面圆周上异于的一点， .求证:

（1）平面平面；

（2）求几何体的最大体积.