题目内容
【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在
范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在
内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：
（1）根据以上统计数据完成下面
列联表，并回答是否有
以上的把握认为
“桔柚直径与所在基地有关”？
（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数
(同一组数据用该区间的中点值作代表)：
（3）经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差
，乙基地的500个桔柚直径的样本方差
，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.
附：
，
.
若
，则
.
，
.
【答案】（1）见解析；（2）80； （3）
.
【解析】试题分析：（1）根据表中数据列
列联表，根据公式计算
,通过查表可下结论；
（2））甲基地水果的优质品率为
，甲基地水果的优质品率为
，甲基地水果的优质品率较高，由
计算即可.
（3）由参考数据可得
，从而得
.
试题解析：
（Ⅰ）由以上统计数据填写
列联表如下：
甲基地 | 乙基地 | 合计 | |
优质品 | 420 | 390 | 810 |
非优质品 | 80 | 110 | 190 |
合计 | 500 | 500 | 1000 |
，
所以,有95%的把握认为：“两个基地采摘的水果直径有差异”．
（Ⅱ）甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率为，
所以，甲基地水果的优质品率较高，
甲基地的500个桔柚直
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，甲基地的桔柚直径
，
所以，估计甲基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例大约为
.
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