【题目】已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设函数，函数有且仅有一个零点．

（i）求的值；

（ii）若时， 恒成立，求的取值范围．

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面， ， ．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若动点在底面边界及内部，二面角的余弦值为，求的最小值．

（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

【题目】已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数的图象与轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则下列叙述不正确的是（ ）

A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称

C. 在上是增函数 D. 是奇函数

A. 设随机变量，则

B. 线性回归直线不一定过样本中心点

C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为， ， ，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样

【题目】已知函数 ， 是函数的极值点.

（1）若，求函数的最小值；

（2）若不是单调函数，且无最小值，证明： .

【题目】如图，四棱锥中，底面为梯形， ， ， ，平面 平面， .

（1）求证： ；

（2）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？说明理由.

【题目】某地户家庭的年收入（万元）和年饮食支出 （万元）的统计资料如下表：

（1）求关于的线性回归方程；（结果保留到小数点后为数字）

（2）利用（1）中的回归方程，分析这户家庭的年饮食支出的变化情况，并预测该地年收入 万元的家庭的年饮食支出.（结果保留到小数点后位数字）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

【题目】已知.

（1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；

（2）若在上的最小值为，求实数的值.