Question

【题目】已知函数的图象与轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则下列叙述不正确的是（ ）

A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称

C. 在上是增函数 D. 是奇函数

Answer 1

【答案】C

【解析】f（x）= =2sin（ωx+），

由题意可知， ，则T=π， ，

∴f（x）=2sin（ωx+），

∴g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x．

∵f（）=2sin（﹣π）=0，∴g（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故A正确；

∵f（）=2sin=2，∴g（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；

由x∈[， ]，得2x∈[，π]，可知g（x）在[， ]上是减函数，故C错误；

由g（﹣x）=2sin（﹣x）=﹣2sin2x=﹣g（x），可得g（x）是奇函数，故D正确．

故选：C．