【题目】某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨垃圾得到可利用的资源值为100元．

（1）该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？

（2）该站每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要市财政补贴，至少补贴多少元才能使该站不亏损？

【题目】已知函数.

(Ⅰ)判断函数在区间上的单调性；

(Ⅱ)若函数在区间上满足恒成立，求实数a的最小值.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；

(ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：

①参与问卷调查的男女人数之比为2:3；

②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4；

③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.

根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M.

附： ，其中.

独立检验临界值表：

【题目】设函数是定义域为R的奇函数， .

(Ⅰ)若，求m的取值范围；

(Ⅱ)若在上的最小值为-2，求m的值.

由最小二乘法求得点 的回归直线方程是，其中.

(Ⅰ)求m的值，并求回归直线方程；

(Ⅱ)设，我们称为点的残差，记为.

从所给的点 中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率.

参考公式: .

在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为。

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 的距离之积。

【题目】已知函数（， ）.

（1）如果曲线在点处的切线方程为，求， 的值；

（2）若， ，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.

【题目】已知点在圆上， 的坐标分别为， ，线段的垂直平分线交线段于点

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设圆与点的轨迹交于不同的四个点，求四边形的面积的最大值及相应的四个点的坐标.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A教官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

【题目】已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点在该椭圆上。

（I）求椭圆C的方程；

（II）过椭圆C的左焦点的直线l与椭圆C相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程。