【题目】已知函数

（I）若，求曲线在处的切线方程；

（II）讨论函数在上的单调性；

（III）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。

【题目】（本题满分13分）已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

【题目】（本小题满分13分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值．

【题目】以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间[-M，M]。例如，当， 时， ，现有如下命题：

①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；

②若函数，则有最大值和最小值；

③若函数， 的定义域相同，且， ，则

④若函数，则有最大值且，

其中的真命题有_____________。（写出所有真命题的序号）

【题目】设是定义在D上的函数,若对D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的C函数.

(1)试判断函数是否为定义域上的C函数,并说明理由;

(2)若函数是R上的奇函数,试证明不是R上的C函数;

(3)设是定义在D上的函数,若对任何实数以及D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的π函数. 已知是R上的π函数,m是给定的正整数,设,且,记. 对于满足条件的任意函数,试求的最大值.

【题目】以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数M,使得函数的值域包含于区间.例如,当时, . 现有如下命题:

①设函数的定义域为D,则“”的充要条件是“”;

②若函数,则有最大值和最小值;

③若函数的定义域相同,且,则;

④若函数有最大值,则.

其中的真命题有___________. (写出所有真命题的序号)

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为， ．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线： （为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若在处取极值，求在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若有唯一的零点，求证：

【题目】某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（图1） （图2）

（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；

（Ⅱ）求用户用水费用（元）关于月用水量（吨）的函数关系式；

（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

【题目】如图，已知四棱锥的底面的菱形， ，点E是BC边的中点，AC和DE交于点O，PO ；

（1）求证： ；

（2） 求二面角P-AD-C的大小。

（3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值。