题目内容
【题目】已知函数
（I）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（II）讨论函数
在
上的单调性；
（III）若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围。
【答案】（1）切线方程为
；（2）
在
上单调减；（3）
.
【解析】试题分析：（1）当a=﹣2时可得f（x）=x2﹣2lnx，求导数值可得切线斜率，求函数值可得定点，进而得直线方程；（2）求导数可得结合x∈[1，e]，利用单调性和导数的关系分
和
以及
讨论可得；（3）结合（2）的单调性，分类讨论分别求a≤2和2＜a＜2e以及a≥2e时函数的最值，使得函数的最值小于等于0，最终并到一起可得范围。
解析：
（1）
时， 
， 
所求切线方程为
（2）
时， 
， 
，此时， 
在
上单调增；
当
即
，
时， 
， 
上单调减；
时， 
， 
在
上单调增；
当
即
时
， 
，此时， 
在
上单调减；
（3）当
时， 
在
上单调增， 
的最小值为
当
时， 
在
上单调减，在
上单调增
的最小值为
， 
， 
当
时， 
在
上单调减； 
的最小值为
， 
综上， 
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