Question

【题目】（本题满分13分）已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】（1），增区间为；（2）最小值，最大值．

【解析】

试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用计算周期，再利用的函数图象解不等式，求出单调递增区间；第二问，将已知x的取值范围代入表达式，结合图象，求三角函数的最值．

试题解析：．

（Ⅰ）的最小正周期为

令，解得，

所以函数的单调增区间为．

（Ⅱ）因为，所以，所以 ，

于是 ，所以．

当且仅当时 取最小值

当且仅当，即时最大值．