【题目】椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；

（2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程；

（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量.

附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

， .

【题目】函数 .

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若函数有两个极值点，且，证明： .

【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， .

（1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若，不等式恒成立，求的取值范围

【题目】在 中，内角的对边分别为，已知，且， .

（1）求的面积.

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.

【题目】如图所示，在平面四边形中， ， 为正三角形，则面积的最大值为（ ）

A. 2 B. C. D.

【题目】已知有穷数列， ， ， ， ，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．

对于数列，定义如下操作过程从中任取两项， ，将的值添在的最后，然后删除， ，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程．得到的新数列记作， ，如此经过次操作后得到的新数列记作．

（Ⅰ）设， ， ， ，请写出的所有可能的结果．

（Ⅱ）求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．

（Ⅲ）设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的结果，并说明理由．

【题目】已知椭圆的标准方程为，离心率，且椭圆经过点．过右焦点的直线交椭圆于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若，求直线的方程．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得以， 为邻边的四边形是菱形，且点在椭圆上．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数（为实数）．

（Ⅰ）若，求函数在处的切线方程．

（Ⅱ）求函数的单调区间．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．