Question

【题目】在 中，内角的对边分别为，已知，且， .

（1）求的面积.

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析: （Ⅰ）由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得A＝，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而由此利用裂项求和法能求出前项和.

试题解析：

解：（1）∵在中，内角的对边分别为，

，且， .

∴由正弦定理得： ，即： ，

∴由余弦定理得： ，

又∵，∴，

∵且， ，即： ，即： ，

与联立解得： ，

∴的面积是： .

（2）数列的公差为且，由，得，

又成等比数列，得，解得，

∴，有，

则

∴

.