【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 ，且各阶段通过与否相互独立.

（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.

（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（II）设定点，求.

【题目】如图，圆的半径垂直于直径， 为上一点， 的延长线交圆于点，过点的切线交的延长线于点，连接.

（1）求证： ；

（2）若， ，求的长.

【题目】已知，.

（I）若，求函数在点处的切线方程；

（II）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（III）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3.

【题目】已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.

（Ⅰ）求线段的长；

（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

【题目】如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.

（I）证明：平面；

（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

（I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；

（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，

购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据

此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

参考数据：

参考公式：，其中.

【题目】椭圆上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）

A. B. C. D. 1

已知平面直角坐标系，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数）. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）求的值.