【题目】在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ， 为的中点， 在线段上，且．

（Ⅰ）当时，证明：平面平面；

（Ⅱ）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积．

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为

（为参数, 为直线的倾斜角）．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．

【题目】（本小题满分12分）已知函数，( 为常数)．

（1）求函数在点 (，)处的切线方程；

（2）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；

（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；

（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．

【题目】已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为___________

【题目】已知函数.

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）当时，分别求函数的最小值和的最大值，并证明当时， 成立；

（3）令，当时，判断函数有几个不同的零点并证明.

【题目】已知椭圆： 的左焦点和上顶点在直线上， 为椭圆上位于轴上方的一点且轴， 为椭圆上不同于的两点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与轴交于点，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱柱为长方体，点是上的一点.

（1）若为的中点，当为何值时，平面平面；

（2）若， ，当时，直线与平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；

（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望．