Question

【题目】已知椭圆： 的左焦点和上顶点在直线上， 为椭圆上位于轴上方的一点且轴， 为椭圆上不同于的两点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与轴交于点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据题意及即可求出椭圆方程；（2）根据题意AN,AM斜率互为相反数，设出AM直线方程，联立椭圆方程求出M点横坐标，用换，得N的横坐标，得出，设MN直线方程，联立得一元二次方程，有解即可求出的取值范围.

试题解析：（1）依题意得椭圆的左焦点为，上顶点为，

故，所以，

所以椭圆的标准方程为.

（2）设直线的斜率为，因为，所以关于直线对称，

所以直线的斜率为，

易知，所以直线的方程是，

设，

联立，消去，得，

所以，

将上式中的换成，得，

所以，

所以直线的方程是，

代入椭圆方程，得，

所以，解得，

又因为在点下方，所以，

所以.