Question

【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为

（为参数, 为直线的倾斜角）．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】试题分析：（I）当时，直线与轴可得直线普通方程为，当时，消去参数即可得到直线的普通方程；在极坐标方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线的直角坐标方程；（II）由圆心到直线的距离小于等于半径求之即可.

试题解析：（I）当时，直线的普通方程为；

当时，直线的普通方程为.

，即为曲线的直角坐标方程.

（II）当直线的普通方程为，不符合