题目内容

【题目】已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为___________

【答案】

【解析】

如图,设OO′⊥平面ABC,垂足是O′，设球半径为r，

∵边长为的正三角形ABC三个顶点都在球O的表面上，

且球心O到平面ABC的距离为该球半径的一半，

∴，

∵

解得，

∴球O的表面积

故答案为： .

点睛:本题考查的是空间几何体与球接、切问题.这种问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

练习册系列答案
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①四边形 一定是菱形；② 平面 ；③四边形 的面积 在区间 上具有单调性；④四棱锥 的体积为定值.
以上结论正确的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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（2）求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.

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① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命题的序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

【题目】已知函数 .
（I）若曲线 存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（II）求 的单调区间；
（III）设函数 ，求证：当 时， 在 上存在极小值.

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（Ⅰ）当时，证明：平面平面；

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【题目】已知函数（）.

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(2)若时，恒有成立，求实数的取值范围．

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（1）求甲拿到礼物的概率；

（2）设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布和数学期望.

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（1）求证：平面⊥平面；

（2）若是中点，∠是二面角的平面角，求直线与平面所成角的正弦值.

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