【题目】已知函数 在 处的切线斜率为2.
（Ⅰ）求 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若 在 上无解，求 的取值范围.

【题目】设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线 上，已知以点 为圆心， 为半径的圆 交 于 两点.
（Ⅰ）若 ， 的面积为4，求抛物线 的方程；
（Ⅱ）若 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程.

【题目】某化工厂为预测产品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

（Ⅰ）请根据相关系数 的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并预测当 时回收率 的值.
参考数据：

，

【题目】如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 .

（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求四棱锥 的体积.

【题目】已知 则方程 的根的个数为（ ）
A.5
B.4
C.1
D.无数多个

【题目】在空间中， 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A.若 ， ，则
B.若 ， ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， 则

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），点 是曲线 上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的方程为 .
（Ⅰ）求线段 的中点 的轨迹的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值.

【题目】已知函数 ，且 .
（Ⅰ）设 ，求 的单调区间及极值；
（Ⅱ）证明：函数 的图象在函数 的图象的上方.

【题目】已知 ，直线 的斜率之积为 .
（Ⅰ）求顶点 的轨迹方程 ；
（Ⅱ）设动直线 ，点 关于直线 的对称点为 ，且 点在曲线 上，求 的取值范围.

【题目】如图， 为圆柱 的母线， 是底面圆 的直径， 是 的中点.

（Ⅰ）问： 上是否存在点 使得 平面 ？请说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 平面 ，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥 外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.