【题目】对于给定的正整数k，如果各项均为正数的数列{an}满足：对任意正整数n（n＞k），an﹣kan﹣k+1…an﹣1an+1…an+k﹣1an+k=an2k总成立，那么称{an}是“Q（k）数列”．
（1）若{an}是各项均为正数的等比数列，判断{an}是否为“Q（2）数列”，并说明理由；
（2）若{an}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，求证：{an}是等比数列．

【题目】将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．

（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；
（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C： 的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．

（1）若AP=PQ，求直线l的斜率；
（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证： 为定值．

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量 =（a， b）， =（sinB，﹣cosA），且 ⊥ ．
（1）求A的大小；
（2）若| |= ，求cosC的值．

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点M为棱A1B1的中点．

求证：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

【题目】已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（﹣1，﹣1），D（0，﹣1）五个点．则满足题意的函数f（x）的一个解析式为 ．

【题目】已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=ax﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．
（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；
（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；
（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞e 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．

【题目】如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+ （1≤x≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．

（1）求f（x）解析式；
（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．