题目内容
【题目】不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为 ．
【答案】[﹣1,2]
【解析】解：根据题意，不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2，
则有x6﹣x4+x2≤（x+2）3﹣（x+2）2+x+2，
令f（x）=x3﹣x2+x，则原不等式等价于f（x2）≤f（x+2），
f（x）=x3﹣x2+x，其导数f′（x）=3x2﹣2x+1=3（x﹣ 
）2+ 
＞0，则函数f（x）=x3﹣x2+x为增函数，
则f（x2）≤f（x+2）x2≤x+2，即x2﹣x﹣2≤0，
解可得﹣1≤x≤2，
即原不等式的解集为[﹣1，2]；
所以答案是：[﹣1，2]．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
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