【题目】(2015·湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖，求下列问题：（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.
（1）（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率
（2）（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 ， 求的分布列和数学期望.

【题目】设的对边分别为且为锐角，问：（1）证明： B - A = ，（2）求 sin A + sin C 的取值范围
（1）（1）证明：
（2）（2)求的取值范围

【题目】(2015·湖南)设,且，证明
（1）
（2）与不可能同时成立

【题目】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是

【题目】某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）

A.
B.
C.
D.

【题目】已知数列满足：，，且(n=1,2,...)．记
集合．
（1）（Ⅰ）若，写出集合M的所有元素；
（2）（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
（3）（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．

【题目】已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交x轴于点M．
（1）（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用，表示）；
（2）（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交X轴于点N．问：Y轴上是否存在点Q，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）设实数k使得对恒成立，求k的最大值．

【题目】如图，在四棱锥A-EFCB中，为等边三角形，平面AEF平面EFCB，，
，，，O为EF的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．

【题目】A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）