Question

【题目】已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交x轴于点M．
（1）（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用，表示）；
（2）（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交X轴于点N．问：Y轴上是否存在点Q，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

M ( , 0 )

（2）

存在点 Q ( 0 , ± ) 使得 ∠ O Q M = ∠ O N Q .

【解析】(I)由于椭圆:过点且离心率为，,,椭圆C的方程为,因为直线PA的方程为,令,所以;
（Ⅱ）因为，直线PB的方程为：，直线PB与x轴交于点N，令，则.
设
因为所以,则,所以(注：点在椭圆C上，),则，存在点使得.
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．