[题目]某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切割.加工成一个体积尽可能大的长方体新工件.并使新工件的一个面落在原工件的一个面内.则原工件材料的利用率为(材料利用率=)A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】【解析】分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体的长，宽，高分别为,长方体上底面接圆锥的截面半径为,则,如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知,而长方体的体积,当且仅当,,时等号成立，此时利用率为故选A

本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.

练习册系列答案

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【题目】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

【题目】

（2015·重庆）如题（21）图，椭圆的左右焦点分别为且过的直线交椭圆于两点，

且。

（1）若求椭圆的标准方程。
（2）若，且，试确定椭圆离心率的取值范围。

【题目】(2015·陕西）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	20	30	40	10

（1）求T的分布列与数学期望ET；
（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

【题目】A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

【题目】如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且
底面，点，分别在棱，上.
(1)若是是的中点，证明：;
(2若//平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积

【题目】设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；
（3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．

【题目】已知，记关于的不等式的解集为．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．

【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．
（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．

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