【题目】已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= ，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ ；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设 （O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？
（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

【题目】设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．
（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；
（Ⅱ）求数列{ }前n项的和．

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA= ， = ，则b= ．

【题目】F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1 ， l2 ， l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则 的最小值是（ ）
A.8
B.8
C.16
D.16

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 = ，则这个三角形必含有（ ）
A.90°的内角
B.60°的内角
C.45°的内角
D.30°的内角

【题目】函数y= sin（2x+ ）﹣sinxcosx的单调减区间是（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
D.[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）

【题目】某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（ ）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（ ）
A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ