Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA= ， = ，则b= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵C=2A，cosA= ＞0， ∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（ ）2﹣1= ＞0，
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴0＜A＜ ，0＜C＜ ，
∴sinA= = ，sinC= = ，
∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）= ；
∵ = ，
∴accosB= ，
∴ac=24，
∵ = = = ，
∴a= = c，
由 解得 ，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24× =25，
∴b=5．
所以答案是：5．