【题目】如图,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是线段的中点,平面.

(1)求证:平面；

(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】已知函数（且），为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；

（Ⅱ）若函数只有一个零点，求的值．

【题目】设集合 ，则A∩（RB）等于（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（0，4）
C.（0，1）
D.（1，4）

【题目】设点为坐标原点，椭圆：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）对于，为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．

（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；

（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．

【题目】在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.

（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；

（2）若大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.

①若大学本次面试中有，，三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，求甲同学面试成功的概率；

②若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.

【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点．试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围．

【题目】已知函数，

（1）写出函数的解析式；

（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；

（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.

【题目】设向量，，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点的坐标为.

（1）求点的坐标；

（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；

（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.