题目内容
【题目】设点
为坐标原点，椭圆
：
的右顶点为
，上顶点为
，过点且斜率为
的直线与直线
相交于点
，且
.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）
是圆
：
的一条直径，若椭圆经过
，
两点，求椭圆的方程.
【答案】(1) 
.
（2）
.
【解析】分析：（1）运用向量的坐标运算，可得M的坐标，进而得到直线OM的斜率，进而得证；
（2）由（1）知
，椭圆方程设为
，设PQ的方程，与椭圆联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，解方程即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程.
详解：（1）∵
，
，
，所以
.
∴
，解得，
于是
，∴椭圆
的离心率
为.
（2）由（1）知，∴椭圆的方程为
即①
依题意，圆心
是线段
的中点，且
.
由对称性可知，与
轴不垂直，设其直线方程为
，代入①得：
，
设
，
，则
，
，
由
得
，解得
.
于是
.于是
.
解得：
，
，∴椭圆的方程为.
【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
得到表2：
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：对于线性回归方程
，
其中
, 
.
【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
