Question

【题目】已知函数（且），为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；

（Ⅱ）若函数只有一个零点，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：

(1)由导函数的解析式可得．

(2)由，得，分类讨论和两种情况可得．

试题解析：

（Ⅰ）当时， ， ，令，解得，

时， ； 时， ，

∴，而， ，

即．

（Ⅱ）， ，

令，得，则

①当时， ，

		极小值

所以当时， 有最小值，

因为函数只有一个零点，且当和时，都有，则，即，

因为当时， ，所以此方程无解．

②当时， ，

		极小值

所以当时， 有最小值，

因为函数只有一个零点，且当和时，都有，

所以，即（）（*）

设，则，

令，得，

当时， ；当时， ；

所以当时， ，所以方程（*）有且只有一解．

综上， 时函数只有一个零点．