【题目】在平面直角坐标系中，直线截以坐标原点为圆心的圆所得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，，当时，求直线的方程；

（3）设，是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线，分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

（1）若，，则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

【题目】已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．

【题目】在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.

（1）求点的坐标所满足的关系式；

（2）求面积的最大值；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．

【题目】求经过点且分别满足下列条件的直线的一般式方程.

（1）倾斜角为45°；

（2）在轴上的截距为5；

（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.

【题目】已知函数.

（1）当，求函数的单调区间；

（2）若函数在上是减函数，求的最小值；

（3）证明：当时，.

【题目】年底某购物网站为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：

根据会员满意度评分，将会员的满意度从低到高分为三个等级：

（1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；

（2）以（1）中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.

（i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；

（ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列，数学期望及方差.

【题目】现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:

（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；

（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).

参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，其中.

【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:

（1）根据已知数据把表格数据填写完整；

（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:

（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；

（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：