题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知点
与两个定点
，
的距离之比为
.
（1）求点
的坐标所满足的关系式；
（2）求
面积的最大值；
（3）若
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）3；（3）
【解析】
（1）根据题意，结合两点间距离公式，可以得到等式，化简后得到点
的坐标所满足的关系式；
（2）设
是曲线上任一点，求出
的表达式，结合
的取值范围，可以求出
面积的最大值；
（3）
恒成立，则
恒成立. 设
，当它与圆
相切时，
取得最大和最小值，利用点到直线距离公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出实数
的取值范围.
（1）设的坐标是
，由
，得
，
化简得
.
（2）由（1）得，点在以
为圆心，
为半径的圆上.
设是曲线上任一点，则
，
又
，故的最大值为：
.
（3）由（1）得：圆的方程是
若恒成立，则恒成立.
设，当它与圆相切时，
取得最大和最小值，
由
得：
，
，
故当
时，原不等式恒成立.
【题目】
市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下:
不支持 | 支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
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（1）根据已知数据把表格数据填写完整；
（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
（i）能否有
的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退体老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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【题目】现从某医院中随机抽取了
位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:
分制)，用相关的特征量
表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:
分制),用相关的特征量
表示，数据如下表:
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（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到
)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时，他的关爱患者考核分数(精确到
).
参考公式及数据:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
.
