【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

【题目】已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）与 =（2，sinB）共线，求a，b的值．

【题目】已知函数f（x）=ax3+cx（a＞0），其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y+21=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．

【题目】数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）证明：数列{ }是等差数列；
（2）设bn=3n ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

【题目】如图：在四棱锥中，底面为菱形，且， 底面，

， ， 是上点，且平面.

（1）求证： ；（2）求三棱锥的体积.

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据底面得,再根据线面垂直判定定理得面即可得结果（2）记与的交点为，则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积

试题解析：（1）面

（2）记与的交点为，连接

平面

在中： ， ， ，

在中： ， ，则，即，

则

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知椭圆： 的离心率，且其的短轴长等于.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，记圆： ，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.

【题目】已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得， （2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值

试题解析：（1），切线为，即斜率，纵坐标

即， ，解得，

解析式

（2） ，定义域为

得到在单增，在单减，在单增

极大值，极小值.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】如图：在四棱锥中，底面为菱形，且， 底面，

， ， 是上点，且平面.

（1）求证： ；（2）求三棱锥的体积.

【题目】已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；

(2)求证：f(x)＋f是定值；

(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．

【题目】已知抛物线： 的焦点为圆的圆心.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.

【答案】（1）;（2）8.

【解析】试题分析：（1）先求圆心得焦点,根据焦点得抛物线方程（2）先根据点斜式得直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式得弦长.

试题解析：（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，

即焦点坐标为，得到抛物线的方程：

（2）直线： ，联立，得到

弦长

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

【题目】在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．