题目内容
【题目】在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
【答案】
（1）解：由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
即a2=b2+c2+bc
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故 
（2）解：由（1）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．
变形得 
=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC
又sinB+sinC=1，得sinBsinC= 
上述两式联立得 
因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，
故B=C=30°
所以△ABC是等腰的钝角三角形．
【解析】（1）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（2）把（1）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．
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